Reglering, om P-, I-, D-bidraget

Grundläggande begrepp
PID-regulatorns uppbyggnad

Grundläggande begrepp

Ärvärde = Det verkliga uppmätta värdet, exempelvis den verkliga rumstemperaturen.
Börvärdet = Det önskade värdet.
Felet = Börvärdet – Ärvärdet.
Utsignal = Signal från regulatorn till värmande eller kylande element.
(Utstyrning 0 – 100%)

 

PID-regulatorns uppbyggnad

Utsignalen från en PID-regulator räknas ut som en summa av P-, I-, och D-bidraget.

P-bidraget (Proportionella  vvbidraget)

P-bidraget kallas också P-band och har enheten °C. P-bandets del av regulatorns utsignal är direkt proportionell mot felet och räknas ut så att när felet är lika med P-bandet så ges 100% i utsignal.

Exempel: P-bandet är 16°C och felet är 8°C då blir utsignalen 50%.

Detta innebär mindre P-band (högre förstärkning) desto större utsignal vid ett konstant fel. Om man bara utnyttjar P-bidraget i sin PID-regulator kommer man att få ett kvarstående fel. Detta inser man lätt då utsignal endast finns om det finns ett fel, är felet 0 (börvärdet = ärvärdet) så är utsignalen 0%. När en ventil är öppen till 50 % och man har ett P-band på 20 °C så blir felet 10°C. Hur väljer man ett lämpligt P-band? När man väljer P-band är det viktigt att man har en viss känsla för hur systemet reagerar när utstyrningen ändras samt att man dimensionerar systemet för de störningar som är vanliga, inte extremfallen. ”Om temperaturen i rummet skall ökas en grad hur mycket skall jag då öppna värmeventilen? ” Antag att svaret på den här frågan är 5%. Detta innebär att P-bidraget bör vara 5% vid en grads fel, vid 20°C fel är således P-bidraget 100%. P-bandet bör alltså vara kring 20°C. Ibland om man t.ex. har kyla och värme i sekvens kan det vara lite svårare. Antag att regulatorn har en kylventil mellan 0-40% utstyrning och en värmeventil mellan 41-100% utstyrning samt att 5% öppning av värmeventilen resulterar i en grads ökning av rumstemperaturen. Spannet för värmeventilen är här bara 60% (100% – 40%). Vid felet 1°C skall alltså värmeventilen vara 5% öppen, vid 20°C således 100%. Men eftersom att regulatorns spann för värmeventilen endast är 60% måste man kompensera för detta. Vi har alltså ett P-band på 20°C på 60% utstyrningsspann, hur mycket har vi då vid 100% utstyrning. Vi skalar om värdet till 100%: 20°C * 100% / 60% = 33°C. Detta innebär att P-bandet bör vara 33°C. Det är viktigt att sekvensstegen fördelas på rimligt sätt över utstyrningsområdet beroende på den totala värme och kyleffekten i sekvensen. I det här fallet svarar kylventilen för 40% av effekten och värmeventilen för 60%. Om man har fördelat sekvensstegen bra över utstyrningsområdet skall en förändring av utstyrningen ge en lika stor temperaturförändring oavsett inom vilket steg förändringen sker. Se nedan under ”Utstyrning” för.

I-bidraget (Intergrerande ”ackumulerande” bidraget):

I-bidraget(I-tid) har enheten sekunder. I-bidraget är i första hand till för att ta bort det kvarstående fel som P-bidraget ger upphov till. I-bidraget fungerar som en ackumulator. Regulatorn känner av skillnaden mellan är och börvärde (felet) med jämna mellanrum. En liten del av felet adderas sedan till I-delen. Detta innebär att I-bidraget ökar om börvärdet är större än ärvärdet och minskar om börvärdet är mindre än ärvärdet. Med I-tid menas hur lång tid det skall ta för I-bidraget att ackumuleras från 0% till 100% när felet är lika stort som P-bandet. En kort I-tid medför att det kvarstående felet snabbt försvinner. När felet är 0 grader är P-bidraget 0% och regulatorns utsignal beror helt på I-bidraget. I-bidraget har alltså lagt regulatorn på rätt utstyrning. I-tiden skall väljas så att det man reglerar hinner följa med när I-bidraget ackumuleras upp, annars får man en instabil reglering.

OBS ! Vid trög rumsreglering och kort I-tid så kommer I-bidraget att öka så snabbt när ett fel uppstår att regulatorn går långt förbi den korrekta utsignalsnivån. Detta kan i bästa fall kan leda till en lång svängningsperiod och i sämsta fall till att regulatorn fortsätter att svänga och aldrig stabiliserar sig.

Samspelet mellan P- och I-bidraget:

P-bidraget är till för att snabbt reagera på störningar medan I-bidraget skall kompensera för kvarstående fel. Det är därför viktigt att förhållandet mellan P-band och I-tid noga väljs så att inte I-tiden blir för kort och I-bidraget tar över P-bidragets funktion. När I-tiden väljs är det viktigt att man tar hänsyn till dödtiden (trögheten) i systemet. Kort I-tid innebär större I-bidrag. Är I-bidraget för stort kommer regulatorns utstyrning att öka snabbare än systemet hinner reagera vilket i sin tur leder till att regulatorn svänger.

Exempel: Antag att vi styr temperaturen i ett rum. När regleringen börjar är rumstemperaturen (ärvärdet) 19°C och börvärdet 20°C, dvs. felet är 1°C. Om P-bandet är 10°C innebär detta att P-bidraget är 10% vid 1°C fel. När vi startar regleringen är alltså I-bidraget 0% och P-bidraget 10% utstyrningen från regulatorn är således 10%. Om vi har ställt in ett bra P-band skall utstyrningen ligga kvar kring 10% när felet är 0°, och ärvärdet nått den önskade temperaturen.

Eftersom regulatorns utstyrning ökar kommer temperaturen att öka i lokalen. När temperaturen ökar minskar felet. När felet minskar, minskar också P-bidraget. Om vi inte har något I-bidrag kommer regulatorns utstyrning också att minska och vi kan aldrig riktigt korrigera för felet. Om temperaturen i rummet har ökat till 19.5°C efter tio minuter har P-bidraget sjunkit till 5% eftersom att felet har halverats. Eftersom att vi inte vill ha något kvarstående fel bör I-bidraget ta över P-bidragets roll vartefter felet minskar. Efter tio minuter bör alltså I-bidraget vara 5%. Om I-bidraget ökar snabbare än P-bidraget minskar kommer regulatorns utstyrning att sakta stiga över 10%, detta innebär att vi kommer att värma för mycket och får svängningar i systemet. Om I-bidraget är för litet tar det längre tid att få bort felet. Hur väljer man då en lämplig I-tid? Viktigt är att man först har valt ett lämpligt P-band (se ovan). P-bandet avgör vilken utstyrning som I-bidraget skall ge upphov till när felet är noll. Den andra faktorn är hur trögt systemet är. I det här fallet tar det 20 minuter att öka temperaturen i rummet en grad när utstyrningen ökar med 10% (P-bidraget ger här 10% utstyrning vid en grads fel). På 20 minuter skall alltså I-bidraget ha tagit över P-bidragets verkan eftersom att felet då är noll. I-tiden bör alltså vara 20 minuter (1200 sekunder).

För att undvika störningar skall man anpassa P-bandet för de störningar som normalt finns i systemet. Man skall alltså inte anpassa P-bidraget för stora kvarstående fel, dessa skall I-bidraget ta hand om.

D-bidraget (Derivativa-bidraget):

D-bidraget har enheten sekunder. D-bidraget motverkar förändringar i ärvärdet. D-delen känner av förändringen i ärvärdet med jämna mellanrum. Ju snabbare ärvärdet ökar (ex. rumstemperaturen stiger) desto mer minskar D-bidraget regulatorns utsignal, på samma sätt om ärvärdet minskar vill D-bidraget öka regulatorns utsignal. D-delen drar alltså åt motsatt håll mot vart ärvärdet är på väg, och drar mer ju snabbare ärvärdet förändras. D-delen används för att snabba upp regleringen i tröga system. När man styr tröga förlopp vill man sätta in stor kraft i början för att få igång systemet men när man väl fått upp farten så gäller det att bromsa i tid för att inte gå förbi målet. Finessen med D-delen är att den gör precis detta. När en störning kommer in i systemet kommer P-bidraget att få hjälp av D-bidraget att kompensera för störningen, när ärvärdet vänder och åter börjar närma sig börvärdet skiftar D-bidraget tecken och börjar motverka P-bidraget. D-del används bara när man styr tröga förlopp, annars finns det risk för instabilitet.

Rekommendationer:

Allmänt:

En tummregel för P-bandet är att sätta det lika med det temperatur spann som 0 – 100% utsignal ger upphov till. I-tiden bör vara det antal sekunder det tar för att värma upp det antal °C som P-bandet anger. Vill man snabba upp regleringen för tröga system kan man använda D-tid. Denna brukar vara 1/10 – ¼ av I-tiden

P-reglering är lämplig för:

  • snabba förlopp vid vilka ett relativt stort kvarstående fel kan accepteras.
  • snabba förlopp som aldrig kommer i jämvikt.

Exempel: Tappvarmvatten utan VVC-cirkulation.
P-band = 65-95 °C

PI-reglering är lämplig för:

  • snabba förlopp där ärvärdet ej får avvika från börvärdet.

Exempel: Tilluftsreglering.
P-band = 15 C°
I-tid = 150 sekunder

Tappvarmvattenreglering med någorlunda jämn tappning P-band = 65-95 C°, 85 C° är en lämplig grundinställning. I-tid = 10 sekunder vid blandningsreglering I-tid = 60 sekunder annars, ex. fjärrvärmereglering Vid tappvarmvattenreglering bör dykgivare utan dykrör användas för att minimera fördröjningar i systemet. Tidskonstanten (fördröjningen) för dykrör är ca. 4 sekunder, anliggningsgivare likaså.

PI+PI kaskadreglering:

  • reglerkretsar med minbegränsning.

Exempel: Rumsreglering med minbegränsning
P-band förregulator (minbegränsningsregulator)= 8 C°
I-tid förregulator = 1000 sekunder
P-band huvudregulator = 15 C°
I-tid huvudregulator = 150 sekunder

PID-reglering är lämplig för:

  • tröga förlopp där ärvärdet ej får avvika från börvärdet.

Exempel: Rumsreglering
P-band = 10 C° med rumstemperaturgivare
P-band = 8 C° med frånluftsgivare
I-tid = 1000 sekunder
D-tid = 60 sekunder

Utstyrning:

När du fördelar stegen i sekvensen i utstyrningsformuläret skall dessa fördelas så att de har en utsträckning som är proportionell mot den effekt de levererar. Ex. VVX som står för 40% av värmebehovet och en värmeventil som står för resten (60%). Dessa skall fördelas enligt följande: Om VVX:n skall köras först i sekvensen skall den placeras från 0-40% och ventilen från 41-100%. Vill du ha ventilen först i sekvensen skall den placeras från 0-60% och VVX:n från 61-100%.

Intrimning:

Vid instabil reglering (svängningar) öka P-bandet (ca. 30%), räcker inte detta så öka I-tiden (ca. 30%). Svänger det fortfarande upprepa förfarandet igen. Vid trög reglering (eftersläpning) minska P-bandet och/eller I-tiden (ca. 20%).

Filtrering:

Beroende på reglerfall kan upp till tre givare vara kopplade till regulatorn. Utegivare: Vid kompensering kopplas utegivaren till kurvan i regulatorn. Förregulator: Vid kaskadreglering kopplas rumsgivaren till förregulatorn. Huvudregulator: Vid kaskadreglering kopplas minbegränsningsgivaren till huvudregulatorn. Används inte kaskadreglering kopplas ärvärdesgivaren till huvudregulatorn.

Ibland vill man filtrera bort störningar från givarna. Observera att filtrering innebär att systemet blir trögare. Av den anledningen bör inte givare som mäter snabba förlopp filtreras, t. ex tappvarmvattengivare. Om regleringen blir ”ryckig” på grund av att störningar kommer in via utegivaren (solen går i moln, vindbyar etc.) kan det vara lämpligt att filtrera värdet från givaren. Lämpliga värden på filterkonstanten i det här fallet kan vara 15 minuter – 1 timme. Filterkonstanten innebär, enkelt uttryckt, att en förändring från givaren måste vara varaktig den tid som filterkonstanten anger för att slå igenom till regulatorn. Det går att filtrera alla givare som är kopplade till regulatorn.